Токунова Н. В. Математизация знаний или установление межпредметных связей?

Математизация знаний или установление межпредметных связей?

 Mathematization of knowledge or the establishment of interdisciplinary connections?

 

Токунова Наталья Викторовна

Tokunova Natalya Viсtorovna,

ст. преподаватель ВСФ ФГБОУ ВО РГУП», г.Иркутск

tokunovanv@rambler.ru

Аннотация. В учебном предмете «математика» довольно часто говорилось об установлении межпредметных связей с другими предметами. Сейчас же это понятие заменяется другими. Например, речь идёт о математизации понятий из других предметов.

Annotation. In the academic subject «mathematics» quite often it was said about the establishment of interdisciplinary connections with other subjects. Now this concept is replaced by others. For example, we are talking about the mathematization of concepts from other subjects.

Ключевые слова: математизация, межпредметные связи, математические методы, математические модели, абстрагирование.

Keywords: mathematization, interdisciplinary communication, mathematical methods, mathematical models, abstraction.

Математизация научного знания – очень широкое понятие, объединяющее всевозможные пути и формы применения методов и средств математики для изучения объектов других наук. Вместе с тем она может рассматриваться и как один из наиболее распространённых и развитых вариантов ещё более широкого процесса в науке – формализации, т. е. абстрагирования формы познаваемых объектов от их содержания и обобщения форм различных по содержанию явлений действительности [1].

Выделяют следующие направления математизации наук:

  • усиление роли математики в развитии других наук, в том числе. появление новых и развитие старых математических методов обработки информации,
  • обратное влияние различных отраслей знания на сущность и характер математической науки (в т. ч. возникновение новых отраслей: математической экономики, биологии).

В настоящее время ввиду признания необходимости устранения изоляции математики от других учебных дисциплин, научных отраслей, жизни, следствием чего явилось выделение компетентностного подхода к обучению на общей ступени образования, введение профильной подготовки в 10-11 классах общеобразовательной школы, можно говорить о возрастании роли второго направления математизации наук, необходимости её раскрытия в процессе обучения на уроках математики в средней школе.

Таким образом, можно говорить:

— о роли математики как языка науки (математическая логика),

— о прикладной направленности математики (прикладная математика).

Л. С. Капкаева, проводя анализ расширения предмета математики, пишет: «… в результате абстрагирования от конкретной природы отображаемых объектов математика перешла от  изучения количественных отношений и пространственных форм действительности к исследованию объектов (множеств), что привело к теоретико-множественному подходу в математике, дальнейшее абстрагирование от конкретного содержания отношений между объектами позволило исследовать структуры и формы, а это, в свою очередь привело к широкому распространению структурного подхода и, наконец, абстрагирование от конкретной природы объектов и от конкретных зависимостей между ними привело к теоретико-категориальному подходу – исследованию отображений (отношений, связей) между объектами самой различной природы. С возникновением математической теории категорий акцент стал делаться не на изучении самих объектов математической категории, а на изучении связей (морфизмов) между ними» [3, с. 19-20].

То есть степень математизации современной науки возрастает за счёт повышения уровня абстракции математических понятий и обнаружения тем самым связей между различными математически теориями.

В то же время можно говорить об усиливающейся тенденции к сближению математики с другими науками, жизнью за счёт применения знаний из других отраслей знаний при решении математических задач.  Раньше, говоря об установлении межпредметных связей математики, при этом говорилось о возможностях сближения математики с другими дисциплинами, отраслями знания только посредством реализации прикладной направленности математики при использовании математических методов исследования в других науках, при решении задач естествознания посредством математических методов. То есть происходило движение математических знаний, умений в другие дисциплины. В математике же в свою очередь происходили лишь изменения чисто математического характера, связанные с разработкой новых методов математического исследования, созданием новых методов решения уравнений, необходимых для исследования вновь открытых процессов, явлений естествознания. То есть происходила «оматематизация» естествознания и «оматематизация» математики». Обратного же процесса не было [2].

Широкому применению математических методов во всех отраслях научного знания препятствует ряд трудностей:

1) Трудность выделения основания для количественного сравнения. В связи с этим трудно использовать математические модели в химии, ещё труднее в биологии, но наибольшие трудности связаны с применением математических методов в социальных и гуманитарных науках.

2) Неразработанность математических методов исследования, недостаточный уровень развития математической науки для исследования сложных объектов новых отраслей наук.

3) Недостаточная изученность конкретной отрасли науки, подвергаемой математизации. «Применение математики к другим наукам имеет смысл только в единении с глубокой теорией конкретного явления. Об этом важно помнить, чтобы не сбиваться на простую игру в формулы, за которой не стоит никакое реальное содержание» [1].

Понятие модели, являясь метапонятием, широко используется сегодня в различных областях науки, искусства, техники, в различных жизненных ситуациях, но каждый принимает различные значения и смысл.

В самом широком смысле модель (в переводе с латинского modulus – образец, мера) – условный образ (изображение, схема, описание,) какого-либо объекта, системы объектов, процесса, явления, который служит для их описания, замещения, выражения отношения между человеческими знаниями о них и между ними. Математической моделью А. Н. Тихонов называет «приближённое описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики» [4].

Основным процессом, лежащим в основе построения модели при данном подходе является процесс абстрагирования, а модель понимается как результат абстрагирования – абстракция. При этом исследователь выделяет свойства и характеристики объекта, наиболее существенные с точки зрения исследования и отвлекается от остальных свойств исследуемого объекта.

Таким образом, модель является результатом применения одного из двух взаимно противоположных методов познания: абстрагирования и конкретизации.

В структуре модели выделяют: информационную часть, интерфейсную и модульно-содержательную компоненту, носитель, систему характеристик и отношений, исчисленческую часть. Приведем примеры задач:

Задача №1. Подумайте, что может означать этот объект (модель): ?  Найдётся ли для него применение и в какой отрасли знаний?

Задача №2. Популяция камышовой лягушки при оптимальной температуре способна откладывать до 80 икринок за 1 помет при этом любое изменение температуры на 5°С, выходящие за пределы зоны оптимума влияет на снижение и продуктивность этой популяции на 20 икринок и на 60 икринок при отклонение от зоны оптимума более 10 С, при отклонение более 15 С репродукция лягушки равна нулю. Определить при каком значении температуры популяция камышовой лягушки попадает в зону угнетения, а так же при какой температуре репродуктивный период данной популяции невозможен. Изобразить график интенсивности действия экологического фактора на данной популяции, обозначить какое количество икринок способна откладывать лягушка в каждой экологической группе. 

Зона оптимума от 10 до 20 градусов, от 0 до 10 градусов, от 20 до 30 градусов зона угнетения.  При 0 и 30 градусах репродуктивный период лягушки невозможен. Эта задача может возникнуть, как и в экологии, так и биологии.

Задача №3. При температуре 35 градусов объем газа равен 200 мл. Вычислите, до какой температуры надо нагреть газ при постоянном давлении, чтобы его объем увеличился до 250 мл. Ответ: Нужно нагреть до 112 градусов.

Задача № 4. В 1859 г. Австралийский фермер завез 6 пар кроликов, через 6 лет их стало – 2 млн., к 1930 – 750 млн. В 1950 г. люди уничтожили 90% популяции кроликов при помощи вирусного заболевания. Построить кривую роста численности кроликов. Почему за сравнительно ничтожный  период времени количество кроликов увеличилось? К каким экологическим последствиям это привело?

Таблица 1

Количество кроликов

Год Кол-во особей
1859 12
1865 2000000
1930 750000000
1950 75000000

График 1  Кривая роста числа кроликов

Задача №5 (с использованием геометрической прогрессии).

Содержание в воздухе 5000000 болезнетворных бактерий является риском для здорового человека заболеть. В детском саду чихнул простуженный ребенок. В 9 утра количество болезнетворных бактерий в воздухе – 1000. Каждые 10 минут они делятся на 2. Определите, через какое время нахождения в этом помещение существует риск заразиться здоровыми детьми.

Библиографический список:

  1. Келбакиани В.Н. Межпредметная функция математики в подготовке будущих учителей. Тбилисси: Изд-во Тбилисского ун-та, 1994. — 360 с.
  2. Келбакиани В.Н. Межпредметные связи в естественно-математической и педагогической подготовке учителей. Тбилисси: Ганатлеба, 1987.-291 с.
  3. Капкаева Л.С. Интеграция алгебраического и геометрического методов в среднем математическом образовании. Дисс. д-ра пед. наук. Саранск, 2004.- 424с.
  4. Математическая энциклопедия //под ред. И. М. Виноградова.- М.: «Советская энциклопедия», 1982.- Т. 3.