Токунова Н.В. Некоторые приемы тождественных преобразований выражений с переменной

Материалы всероссийской НПК “Наука. Общество. Образование” февраль 2017 г.

Некоторые приемы тождественных преобразований выражений с переменной

Some methods of identity transformations of expressions with variable

Токунова Наталья Викторовна

Tokunova Natalya Viсtorovna,

ст. преподаватель

ВСФ ФГБОУ ВПО РГУП, г. Иркутск,

Аннотация. В статье приведены приемы тождественных преобразований выражений, в частности, разложения на множители, используемые в школьном курсе математики 7-9 классов. А также рассмотрены приемы разложения на множители, использование которых предполагается в классах с углубленным изучением математики.

Annotation. The article presents the methods of identity transformations expressions. We consider factoring techniques used in school mathematics. We also discuss methods of transformation expressions for in-depth study of mathematics. Using the methods shown in the examples.

Ключевые слова: тождественные преобразования выражений, разложение на множители, прием, формулы сокращенного умножения, группировка, вынесение общего множителя за скобки.

Keywords: transformation expressions, factoring, reception, formulas of abridged multiplication, grouping, the imposition of a common factor out of the brackets.

Тождественные преобразования выражений – одна из важнейших тем в математике. В школьном курсе математики учащиеся знакомятся с этой темой в 7 классе в курсе алгебры. Но начальные умения и навыки, необходимые для тождественных преобразований они приобретают задолго до изучения темы. Еще не зная термина и его значения, ученики учатся раскрывать скобки, упрощать выражение, сокращать дроби и т.д. Задания, в которых используются тождественные преобразования, встречаются практически в каждой теме алгебры, во многих разделах геометрии, физики, химии и биологии.

Основные понятия: тождество, тождественно равные выражения. Значения переменных, при которых выражение с переменной имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных. Множество всех допустимых значений переменных называют областью определения выражения с переменной. [2]

Тождеством называют равенство, верное при всех допустимых значениях входящих в него переменных. [2]

Если соответственные значения двух выражений, содержащих одни и те же переменные, совпадают при всех допустимых значениях переменных, то выражения называются тождественно равными.

Замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием выражения. [3]

Выделяют различные приемы тождественных преобразований выражений (далее ТПВ): вынесение общего множителя за скобки, группировка; использование формул сокращенного умножения; использование свойств степеней, свойств квадратного корня и пр. При этом ТПВ используются в разного рода заданиях, в частности: при упрощении выражений, при решении уравнений, неравенств, их систем и др.

Рассмотрим приемы ТПВ при разложении выражения на множители:

А) Вынесение общего множителя за скобки, группировка. Это преобразование является непосредственным следствием распределительного закона: . Способ группировки основан на переместительном и сочетательном законах сложения. Иногда удается такая группировка, что после вынесения за скобки общих множителей в каждой группе в скобках остается один и тот же многочлен, который в свою очередь как общий множитель может быть вынесен за скобки.

Последние четыре приема используются достаточно редко в общеобразовательных классах, хоть и представляют несомненный интерес для дальнейшего использования. В частности, эти приемы могут быть использованы в классах с углубленным изучением математики.

Список источников

Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Алгебра: Учебное пособие для учащихся 7-11 классов.- Челябинск: Взгляд, 2004. – 270 с.
Игнатенко А.В., Игнатенко В.А. Лекции. Физико-математический лицей. [Электронный ресурс].- Режим доступа: http://www.fmli.net (Дата обращения 10.02.2017).
Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочное пособие по математике с методами решения задач для поступающих в вузы.– М.: ООО «Издательский дом «Оникс 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование»,2005. – 640 с.